Question

根据条件求函数解析式：
（1）已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8），求该抛物线的解析式；
（2）抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，4）、B（-1，0）、C（-2，7）三点，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线与x轴两交点坐标，则设交点式y=a（x+2）（x-1），然后把C（2，8）代入求出a即可；
（2）设一般式y=ax²+bx+c，然后把A点、B点和C点坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），
把C（2，8）代入得a•4•1=8，解得a=2，
所以抛物线解析式为y=2（x+2）（x-1）=2x²+2x-4；
（2）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

a+b+c=4 a-b+c=0 4a-2b+c=7

，解得

a=3 b=2 c=-1

，
所以抛物线解析式为y=3x²+2x-1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．