Question

如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在边AB上，且AE=4cm，
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为

 

cm/s时，在某一时刻也能够使△BPE与△CQP全等．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD的四条边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在何处？

Answer 1

考点：四边形综合题

专题：

分析：（1）①速度相等，运动的时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明．
②因为运动时间一样，运动速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP时才相等，根据此可求解．
（2）知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解．

解答：解：（1）①答：全等，
理由：∵点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，
∴BP=2×2=4cm，CQ=2×2=4cm，
∴PC=10-4=6cm，
∵BE=10-AE=10-4=6cm，
∴BE=PC
在△BPE和△CQP中，

EP=PC ∠EBP=∠PCQ BP=CQ

，
∴△BPE≌△CQP（SAS），
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵△BPE≌△CPQ，
∴BP=CP，BE=CQ，
由题意得：BP=2t．
∵BC=10cm，
∴PC=10-2t，
∴2t=10-2t，
∴t=

5

2

，
∵AE=4cm，AB=10cm
∴BE=6cm，
∴CQ=6cm，
Q的速度=6÷

5

2

=

12

5

．
故答案为：

12

5

．
（2）设经过t秒后，点P与点Q第一次相遇，列方程得，

12

5

t=2t+30，解得t=75．
∵P的路程为：75×2=150cm，
∴150÷40=3…30，
∴P、Q第一次相遇A点．

点评：本题主要考查了四边形综合题，解题的关键是求出动点P、Q所经过的路程．