Question

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

A．2  B．2  C．3       D．

Answer 1

A【考点】轴对称-最短路线问题．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．

【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，

∵点B与D关于AC对称，

∴P′D=P′B，

∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．

即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；

∵正方形ABCD的面积为12，

∴AB=2．

又∵△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=2．

故所求最小值为2．

故选：A．

【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．