Question

如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（　　）

A．20°   B．25°    C．30°   D．40°

Answer 1

B【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．

【专题】计算题．

【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．

【解答】解：连接OC，

∵CD切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=40°，

∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，

∴∠A=25°．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．