Question

【题目】如图，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

答：

（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．

方法1：

方法2：

（3）仔细观察图b，写出下列三个代数式之间的等量关系．

代数式：(m+n)2，(m－n)2，4mn

答：

（4）根据（3）题中所写的等量关系，解决如下问题．

若a+b=8，ab=5，则(a－b)2 = ．

Answer 1

【答案】（1）边长为m-n；（2）（m+n）2-4mn和（m-n）2；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）44

【解析】

（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；
（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图b中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；
（3）利用（2）中图b中的阴影部分的正方形面积得到（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）根据（3）的结论得到（a-b）2=（a+b）2+4ab，然后把a+b=8，ab=5代入计算．

（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m-n；
（2）方法一：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2-4mn；
方法二：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，所有其面积为（m-n）2；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab，
当a+b=8，ab=5，
∴（a-b）2=82-4×5=44．