Question

4．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E，F是否关于AD对称？若对称，请说明理由．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再根据等角的余角相等可得∠EDO=∠FDO，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得DO⊥EF，从而得到AD⊥EF，从而证得结论．

解答 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠EDO=∠FDO，
在△DEF中，DE=DF，∠EDO=∠FDO，
∴DO⊥EF，
∴AD⊥EF．
∴E，F关于AD对称．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．