【题目】观察如图，填表后再回答问题：
（1）在横线上填入正确的数：
的个数：8，______ ，24
★的个数：1，4，______
（2）试求第6个图形中“”的个数和“
”的个数？
（3）试求第108个图形中“”的个数与“”的个数之差？
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【题目】如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）
A. （
，
），（
，
）B. （
，
），（，）
C. （，），（
，）D. （，），（，）
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【题目】已知二次函数
．
（1）该二次函数的顶点坐标为__________；
（2）该函数的图象与
轴的交点坐标为__________；
（3）用五点法画函数图象
| … | … | |||||
| … | … |
（4）当
时，则
的取值范围是__________；
（5）将该抛物线绕顶点旋转180°，所得函数的解析式为__________；
（6）抛物线
与轴有且仅有一个交点，则
__________．
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【题目】如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-
x-6交y轴与点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.
（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；
（2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
（3）①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；
②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM的最小值.
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【题目】阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在
中，点
在线段
上．
，
，
，
．求
的长．
小腾发现，过点
作
，交
的延长线于点
，通过构造
，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
发现：
的度数为 ，的长为
探究：参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形
中，
，，
，与
交于点，
，
，求，的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝
(x＜0)的图象经过点A
（1）求∠AOB的度数
（2）若OA=
，求点A的坐标
（3）若S△ABO＝
，求反比例函数的解析式
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【题目】如图，抛物线
与
轴交于点A和点B（3，0），与
轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在
轴下方上的动点，过点M作MN//
轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴
上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知二次函数
（
）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x＞3时，y＜0；
②3a+b＜0；
③
；
④
；
其中正确的结论是（ ）
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，
为坐标原点.直线
与抛物线
同时经过
.
（1）求
的值.
（2）点
是二次函数图象上一点，(点在
下方)，过作
轴，与交于点
，与轴交于点
.求
的最大值.
（3）在（2）的条件下，是否存在点,使
和
相似？若存在，求出点坐标，不存在，说明理由.
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