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【题目】已知二次函数

1)该二次函数的顶点坐标为__________

2)该函数的图象与轴的交点坐标为__________

3)用五点法画函数图象

4)当时,则的取值范围是__________

5)将该抛物线绕顶点旋转180°,所得函数的解析式为__________

6)抛物线轴有且仅有一个交点,则__________

【答案】1;(23)函数图象见解析;(4;(5;(64

【解析】

1)将二次函数的解析式化成顶点式即可得;

2)令,求解一元二次方程即可得;

3)先列出图象上的五个点,再顺次连接即可画出函数图象;

4)根据(3)的图象即可得;

5)先根据旋转的性质可得顶点坐标不变,从而可得新二次函数的顶点式,再求出点绕顶点旋转所得点的坐标,然后代入求解即可得;

6)根据二次函数的图象可知,将其向上平移4个单位长度所得的图象与轴有且仅有一个交点,由此即可得出k的值.

1)将二次函数化成顶点式为

则该二次函数的顶点坐标为

故答案为:

2)令

解得

则该函数的图象与轴的交点坐标为

故答案为:

3)根据二次函数的解析式,列出五个点(注:五个点对称列出即可,不刻意要求特殊点

),如下表所示:

-3

-2

-1

0

1

0

-3

-4

-3

0

利用五点法画函数图象如下:

4)由(3)所画的函数图象可知,当时,

故答案为:

5)如图,点B绕点A旋转的对应点为点D

由旋转的性质得:新二次函数的顶点坐标仍为

设新二次函数的解析式为

由点可知,

由旋转的性质可知,

中,

代入得,

解得

则新二次函数的解析式为

故答案为:

6)由函数图象的平移规律可知,抛物线是由二次函数向上或向下平移得到的

由二次函数的图象可知,将其向上平移4个单位长度所得的图象与轴有且仅有一个交点

故答案为:4

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