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    【题目】为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

    （1）求a的值，并把频数直方图补充完整；

    （2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．

    【答案】（1）a=20，补图见解析；（2）300人

    【解析】

    （1）利用总人数减去各个组别的人数即可求出a的值，然后补全频数直方图即可；

    （2）利用500乘跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数的频率即可得出结论．

    解：（1）a=50-8-12-10=20，

    ；

    （2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）

    答：该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上有300人．

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    【题目】已知二次函数．

    （1）该二次函数的顶点坐标为__________；

    （2）该函数的图象与轴的交点坐标为__________；

    （3）用五点法画函数图象

    …

    …

    …

    …

    （4）当时，则的取值范围是__________；

    （5）将该抛物线绕顶点旋转180°，所得函数的解析式为__________；

    （6）抛物线与轴有且仅有一个交点，则__________．

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    【题目】如图，抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若点M是抛物线在轴下方上的动点，过点M作MN//轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

    （3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：

    ①当x＞3时，y＜0；

    ②3a+b＜0；

    ③；

    ④；

    其中正确的结论是（ ）

    A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知：关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

    (1)求二次函数的表达式；

    (2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；

    (3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到 达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.

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    【题目】如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为_____．

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    【题目】如图（1），在△ABC中，如果正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，那么我们称这样的正方形为“三角形内接正方形”小波同学按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图（2），任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC边上，N′在△ABC内，连结BN′并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，小波把线段BN称为“波利亚线”，请帮助小波解决下列问题：

    （1）四边形PQMN是否是△ABC的内接正方形，请证明你的结论；

    （2）若△ABC为等边三角形，边长BC＝6，求△ABC内接正方形的边长；

    （3）如图（3），若在“波利亚线”BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM．当时，猜想∠QEM的度数，并说明你的理由．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点.直线与抛物线同时经过.

    （1）求的值.

    （2）点是二次函数图象上一点，(点在下方)，过作轴，与交于点，与轴交于点.求的最大值.

    （3）在（2）的条件下，是否存在点,使和相似？若存在，求出点坐标，不存在，说明理由.

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    【题目】为了解某校七年级学生作业时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下的统计图．

    作业时间分组表（单位：小时）

    别

    作业时间

    人数

    频率

    A

    1≤x≤1.5

    5

    0.1

    B

    1.5≤x≤2

    20

    b

    C

    2≤x≤2.5

    m

    n

    D

    x≥2.5

    7

    0.14

    小计

    a

    1

    （1）统计图中的a=______；b=______；m=______；n=______．

    （2）求出C组的扇形的圆心角度数．

    （3）如果该校七年级学生共400名，试估计这400名生作业时间在B组和C组的人数共有多少人？

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