【题目】设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式
的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为
对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当
，我们就称此函数是闭区间
上的“闭函数”．
（1）反比例函数
是闭区间
上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数
是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若函数
是闭区间
上的“闭函数”，求实数a，b的值．
【答案】（1）是，见解析；（2）
；（3）a=0，b=1
【解析】
根据反比例函数
的单调区间进行判断；
根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组
或
，通过解该方程组即可求得系数k、b的值；
由题意可知二次函数
的图象开口方向向上，最小值是0，且当
时，y随x的增大而减小；当
时，y随x的增大而增大；分以下三种情况：
、
、
，分别根据闭函数定义列出关于a、b的方程组，求解后依据a、b的范围取舍即可得．
解：反比例函数是闭区间
上的“闭函数”
理由如下：
反比例函数在第一象限，y随x的增大而减小，
当
时，
；
当
时，
，
所以，当
时，有
，符合闭函数的定义，故反比例函数是闭区间上的“闭函数”；
分两种情况：
或
．
当时，一次函数
的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，
，
解得：
．
此函数的解析式是
；
当时，一次函数的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，，
解得：
．
此函数的解析式是
；
该二次函数的图象开口方向向上，最小值是0，且当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
分以下三种情况讨论：
当时，根据闭函数定义知：
，
解得：
或
（舍去）或
（舍去）或
（舍去）；
当时，此时二次函数的最小值为0，由闭函数定义知
，
或
，
解得：（舍去）或（舍去）；
当时，根据闭函数定义知：
，
解得：（舍去）或（舍去）；
综上，
，
．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
为的
直径，
为上一点，经过点的切线交的延长线于点
，
交
的延长线于点
，
交于
，
于
，分别交、
于
、
，连接
，
．
（1）求证：平分
；
（2）若
，
，①求的半径；②求
的长．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（ ）
A. △AEF～△CABB. CF=2AFC. DF=DCD. tan∠CAD=
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】问题提出：在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E、F分别为边AD、BC上的点，且AE＝1；BF＝2．
（1）如图①，P为边AB上一动点，连接EP、PF，则EP+PF的最小值为_____；
（2）如图②，P、M是AB边上两动点，且PM＝2，现要求计算出EP、PM、MF和的最小值．九年级一班某兴趣小组通过讨论得出一个解决方法：在DA的延长线上取一点E'，使AE'＝AE，再过点E'作AB的平行线E'C，在E'C上E”的下方取点M，使E'M'＝2，连接M'F，则与AB边的交点即为M，再在边AB上点M的上方取P点，且PM＝2，此时EP+PM+MF的值最小．但他们不确定此方法是否可行，便去请教数学田老师，田老师高兴地说：“你们的做法是有道理的”．现在请你根据叙述作出草图并计算出EP+PM+MF的最小值；
问题解决：（3）聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师，公司准备架设一条经过农田区的输电线路，为M、N两个村同时输电．如图所示，农田区两侧AB与CD平行，且农田区宽为0.5千米，M村到AB的距离为2千米，N村到CD的距离为1千米，M、N所在的直线与AB所夹锐角恰好为45°，根据架线要求，在农田区内的线路要与AB垂直．请你帮助聪聪的爸爸设计出最短的线路图，并计算出最短线路的长度．（要求：写出计算过程，结果保留根号）
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB＝5，AD＝8，tanB＝
，那么BP的长为_____．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分考生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A(优秀)、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图(如图).甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A、B、C的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A的频数与成绩为C的频数之比为6：5．结合统计图回答下列问题：
(1)这次抽查了多少人?
(2)所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？
(3)若该校九年级学生共有720人，请你估计这次体育测试成绩为优秀的学生共有多少人?
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）
A. （
，
），（
，
）B. （
，
），（，）
C. （，），（
，）D. （，），（，）
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数
．
（1）该二次函数的顶点坐标为__________；
（2）该函数的图象与
轴的交点坐标为__________；
（3）用五点法画函数图象
| … | … | |||||
| … | … |
（4）当
时，则
的取值范围是__________；
（5）将该抛物线绕顶点旋转180°，所得函数的解析式为__________；
（6）抛物线
与轴有且仅有一个交点，则
__________．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
