Question

【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（　　）

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用题意画出二次函数的大致图象，利用对称轴的位置得到则可对①进行判断；利用a＜0，b＞0，c＞0可对②进行判断；由a﹣b+c＝0，即b＝a+c，则4a+2（b+c）+c＞0，所以2a+c＞0，变形b2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），则可对③进行判断．

解：如图，∵抛物线过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，

∴抛物线的对称轴

∴b＞﹣a，即a+b＞0，所以①正确；

∵a＜0，b＞0，c＞0，

∴﹣a+b+c＞0，所以②正确；

∵a﹣b+c＝0，即b＝a+c，

∴4a+2（b+c）+c＞0，

∴2a+c＞0，

∴b2﹣2ac﹣5a2＝（a+c）2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），

而2a+c＞0，2a﹣c＜0，

∴∴b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2．所以③正确．

故选：D．