Question

如图，BI、CI分别平分∠ABD和∠ACD，∠A=40°，∠D=160°，则∠I是（　　）

• A、60°
• B、80°
• C、90°
• D、100°

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：连接BC，根据三角形内角和定理可得出∠DBC+∠DCB的度数，再根据∠A=40°求出∠ABC+∠ACB的度数，进而可得出∠ABD+∠ACD的度数，根据BI、CI分别平分∠ABD和∠ACD得出∠IBD+∠ICD的度数，进而可得出∠IBC+∠ICB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：接BC，
∵∠D=160°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-160°=20°．
∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∴∠ABD+∠ACD=140°-20°=120°．
∵BI、CI分别平分∠ABD和∠ACD，
∴∠IBD+∠ICD=

1

2

（∠ABD+∠ACD）=

1

2

×120°=60°．
∴∠IBC+∠ICB=（∠IBD+∠ICD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+20°=80°，
∴∠I=180°-80°=100°．
故选D．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．