Question

已知点M（m，0）是x轴上的一动点，点N（2，m+2），点M，N关于原点对称点为M′和N′，求四边形MNM′N′的面积最小值（m≥2）．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,坐标与图形性质,二次函数的最值

专题：

分析：根据题意画出图形，进而利用平行四边形的判定与性质以及二次函数性质求出面积最小值．

解答：解：如图所示：过点N作NE⊥MO于点E，
∵点M（m，0）是x轴上的一动点，点N（2，m+2），点M，N关于原点对称点为M′和N′，m≥2，
∴四边形MNM′N′是平行四边形，且NE=m+2，MM′=2m，
∴四边形MNM′N′的面积为：S=2m（m+2）=2m²+4m=2（m+1）²-2，
∵m≥2，
∴四边形MNM′N′的面积最小值为：S=2（m+1）²-2=2×3²-2=16．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及二次函数的性质，得出S与m的函数关系是解题关键．