Question

如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．
（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围．
（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：

分析：（1）已知AB=x，BC=24-3x，则y=-3x²+24x．易求x的取值范围．
（2）当y=45时，根据实际情况求出x的值即可．

解答：解：（1）S=（24-3x）x=24x-3x²；
又∵x＞0，且10≥24-3x＞0，
∴

14

3

≤x＜8；

（2）依题意有45=24x-3x²，
x=5或x=3；
若x=3，则AB=3m，则BC=15m＞10m，舍去．
答：AB的长为5米．

点评：考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．