Question

如图，AD为△ABC的角平分线，E为BC的中点，过E作EF∥AD，交AB于点M，交CA的延长线F，CN∥AB交FE的延长线于N，求证：BM=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由CN与BM平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由E为BC中点，得到BE=CE，利用AAS得到三角形BME与三角形CNE全等，利用全等三角形对应边相等得到BM=CN，由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到两对角相等，由AD为角平分线，得到一对角相等，等量代换得到∠F=∠N，利用等角对等边得到CF=CN，等量代换即可得证．

解答：证明：∵CN∥BM，
∴∠B=∠BCN，∠BME=∠N，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△BEM和△CEN中，

∠B=∠BCN ∠BME=∠N BE=CE

，
△BEM≌△CEN（AAS），
∴BM=CN，
∵EF∥AD，
∴∠F=∠CAD，∠BME=∠BAD，
∵∠CAD=∠BAD，∠BME=∠N，
∴∠F=∠N，
∴CN=CF，
∴BM=CF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．