Question

已知α，β为方程x²+4x+2=0的两个实数根，则α²+β²=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：由根与系数的关系可知：α+β=-4，αβ=2；则α²+β²=（α+β）²-2αβ，进一步代入求得数值即可．

解答：解：∵α，β为方程x²+4x+2=0的两个实数根，
∴α+β=-4，αβ=2；
则α²+β²=（α+β）²-2αβ=（-4）²-2×2=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．