Question

△ABC中，AB=61cm，BC=22cm，BC边上的中线AD=60cm，试说明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,等腰三角形的判定

专题：

分析：首先利用勾股定理逆定理证明∠ADB=90°，从而得到AD是BC的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC，进而得到△ABC是等腰三角形．

解答：证明：∵AD为中线，
∴BD=CD=11cm，
∵11²+60²=61²，
∴BD²+AD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等腰三角形的判定，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．