Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点A在x轴上，点B的坐标是（0，3），若点C恰好在反比例函数第一象限内的图象上，那么点C的坐标为______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CD⊥x轴于D，由于∠BAC=90°，容易求证△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性质即可求出点C的坐标．

作CD⊥x轴于D，

∵∠BAC=90°

∴∠BAO+∠CAD=90°，

又∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠BAO=∠ACD

在△ABO与△CAD中

∴△ABO≌△CAD（AAS）

∴OB=AD

设OA=a，

∵B（0，3）

∴OB=3，

∴AD=3，

∴OD=a+3，CD=OA=a，

∴C（a+3，a）

又∵点C在反比例函数上

∴10=a（a+3）

解得：a=2或a=-5（舍去），

∴a+3=5，

∴C（5，2）

故答案为：（5，2）