Question

3．计算：
（1）（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$
（2）$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）首先把括号内的分式进行通分相减，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可；
（2）把除法转化为乘法，然后把分式的分子、分母分解因式，然后进行约分即可．

解答 解：（1）原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$；
（2）原式=$\frac{a-1}{（a-2）^{2}}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a+2}{（a-2）（a+1）}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．