Question

15．已知点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）在双曲线$y=\frac{1}{x}$上，当x₁＜0＜x₂＜x₃时，y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

• A． y₁＜y₂＜y₃
• B． y₁＜y₃＜y₂
• C． y₃＜y₁＜y₂
• D． y₂＜y₃＜y₁

Answer 1

分析 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由x₁＜0＜x₂＜x₃判断出各点所在的象限，进而可得出结论．

解答 解：∵函数$y=\frac{1}{x}$中，k=1＞0，
∴此函数的图象的两个分支位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵x₁＜0＜x₂＜x₃，
∴点A（x₁，y₁）在第三象限，B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）在第一象限，
∴y₁＜0，0＜y₃＜y₂，
∴y₁＜y₃＜y₂．
故选B．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．