[题目]如图.在ABCD中.O是对角线AC的中点.过点O作AC的垂线与边AD.BC分别交于E.F.四边形AFCE是菱形吗?请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗？请说明理由.

【答案】解:是菱形 ,理由如下:

四边形ABCD为平行四边形；

AD∥BC

∠EAO =∠FCO

EF⊥AC于O

∠AOE =∠COF

AO=CO

△AOE ≌ △COF (ASA)

EO=FO

四边形AFCE为菱形(对角线互相垂直且平分的四边形为菱形).

【解析】

根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据平行线的性质可得∠EAO =∠FCO，再有对顶角∠AOE =∠COF，AO=CO根据“AAS”推出△AOE≌△COF，即有EO=FO，加上AO=CO，可先判断四边形AFCE是平行四边形，再有EF⊥AC，则四边形AFCE是菱形．

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②BF，CE，EF三条线段之间的数量关系为__________________.

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