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【题目】如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点OAC的垂线与边ADBC分别交于EF.四边形AFCE是菱形吗?请说明理由.

【答案】:是菱形 ,理由如下:

四边形ABCD为平行四边形;

AD∥BC

∠EAO =∠FCO

EF⊥ACO

∠AOE =∠COF

AO=CO

△AOE ≌ △COF (ASA)

EO=FO

四边形AFCE为菱形(对角线互相垂直且平分的四边形为菱形).

【解析】

根据平行四边形性质推出AD∥BC,根据平行线的性质可得∠EAO =∠FCO,再有对顶角∠AOE =∠COFAO=CO根据“AAS”推出△AOE≌△COF,即有EO=FO,加上AO=CO,可先判断四边形AFCE是平行四边形,再有EF⊥AC,则四边形AFCE是菱形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,5)、B(1,0)、C(4,0).

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出A1点的坐标;

(2)y轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值.

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【题目】如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底米,下底米,上下底相距米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为米.

用含的式子表示横向甬道的面积;

当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;

根据设计的要求,甬道的宽不能超过米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是,花坛其余部分的绿化费用为每平方米万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

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【题目】(1)探索发现

如图1,在△ABC中,点D在边BC上,△ABD△ADC面积分别记为S1S2,试判断的数量关系,并说明理由.

(2)阅读分析

小东遇到这样一个问题:如图2,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,射线AMBC于点D,点EFAM上,且∠CEM=BFM=90°,试判断BFCEEF三条线段之间的数量关系.

小东利用一对全等三角形,经过推理使问题得以解决.

填空:①图2中的一对全等三角形为_________

BFCEEF三条线段之间的数量关系为__________________.

(3)类比探究

如图3,在四边形ABCD中,AB=ADACBD交于点O,点EF在射线AC上,且∠BCF=DEF=BAD.

判断BCDECE三条线段之间的数量关系,并说明理由;

②若OD=3OB△AED的面积为2,直接写出四边形ABCD的面积.

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【题目】多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1500元购进若干千克,并以每千克9元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1694元所购买的水果比第一次多20千克,以每千克10元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价45%售完剩余的水果.

(1)第一次水果的进价是每千克多少元?

(2)该水果店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?

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【题目】如图,为探测某座山的高度AB,某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°,此时飞机的飞行高度为CH=4千米;保持飞行高度与方向不变,继续向前飞行2千米到达D处,测得山顶A处的俯角为50°.求此山的高度AB.(参考数据:tan31°≈0.6,tan50°≈1.2)

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【题目】在平面直角坐标系XOY中,一次函数的图象是直线l1l1x轴、y轴分别相交于AB两点.直线l2过点Ca0)且与直线l1垂直,其中a0.点PQ同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.

1)写出A点的坐标和AB的长;

2)当点PQ运动了多少秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线l2y轴都相切,求此时a的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).

(1)在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1

(2)在y轴上找出一点P,使得PA+PB的值最小,直接写出点P的坐标;

(3)在平面直角坐标系中,找出一点A2,使A2BCABC关于直线BC对称,直接写出点A2的坐标.

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【题目】某校为美化校园,计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化.已知甲队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍;且甲乙两队分别完成400m2的绿化面积时,甲队比乙队少用4天.

1)求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少m2

2)学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元.已知学校计划绿化面积1800m2,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?

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