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    【题目】今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在丙机上换了_____次？

    【答案】8

    【解析】

    根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；找到相等关系式列出方程解答即可．

    解：设：在甲机换了x次．乙机换了y次．丙机换了z次．

    在甲机上每换一次多 1 个；

    在乙机上每换一次多 3 个；

    在丙机上每换一次多 9 个；

    进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；

    ∴

    由②-①，得：2y+8z=68，

    ∴y+4z=34，

    ∴y=34-4z，

    结合x+y+z=12，能满足上面两式的值为：

    ∴；

    即在丙机换了8次．

    故答案为：8.

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    （1）填表

    剪的次数

    1

    2

    3

    4

    5

    正方形个数

    4

    7

    10

    　 　

    　 　

    （2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？

    （3）能否经过若干次分割后共得到2019片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．

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