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【题目】如图一块直角三角板ABC(A=30°)的斜边AB与一个以r为半径的圆轮子相靠BD=1,r等于(  )

A. 2 B. C. 1.5 D.

【答案】B

【解析】记⊙O与直角三角尺的斜边切于点E,连结OB,OE,由已知可求出∠ABC的度数,进而可求出∠ABD的度数,由已知不难证得OEB≌△ODB,再利用全等三角形的性质,结合直角三角形的两个锐角互余,求出∠OBD、BOD的度数,在RtODB,由特殊角所对的直角边与斜边的关系,利用直角三角形的勾股定理即可求解.

记⊙OABC切于点E,连结OE、OB.

RtACB,C=90°,A=30°

ABC=60° (直角三角形的两个锐角互余)

ABC+ABD=180°,ABC=60°,

ABD=120°,

AB、BD与⊙O分别相切于点E、D.

OEAB ODBD (过切点及圆心的线段垂直于该切线)

OEBODB是直角三角形 (两边相互垂直的三角形是直角三角形)

BE、BD是过点B的⊙O的两条切线,

BE=BD (切线长定理)

BE=BD OB=OB

RtOEBRtODB (HL)

OBE=OBD (全等三角形的对应角相等)

ABD=120° ,OBE=OBD

OBE=OBD=60°

ODB=90° ,OBD=60°

BOD=30° (直角三角形的两个锐角互余)

ODB=90° ,BOD=30°

BD=×OB (在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)

BD=BD=×OB

OB=2,

ODB=90° ,BD=1,OB=2,

OD=(直角三角形勾股定理求值)

r=

故选:B.

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