Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.

(1)分别以直线AC，BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；

(2)以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．

Answer 1

【答案】(1) 80π；60π；(2) .

【解析】(1)先利用勾股定理计算出AB＝10，当以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,得到的圆锥的底面半径是BC,母线长为AB,然后根据圆锥的侧面积公式计算;当以直线BC为轴,把△ABC旋转一周,得到的圆锥的底面半径为AC,母线长为AB, 然后根据圆锥的侧面积公式计算；

(2)作CD⊥AB于D,利用面积法可得到CD的长，由于以直线AB为轴,把△ABC旋转一周,所得几何体的是以CD为底面半径的两个圆锥,它的表面积就是两个圆锥的侧面积, 圆锥的侧面积公式计算.

(1)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝10，

∴以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×8×10＝80π；

以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×6×10＝60π；

(2)如答图，过点C作CD⊥AB于点D.

∵CD·AB＝AC·BC，

∴CD＝＝，

以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，所得几何体是由以CD为底面半径的两个圆锥组成，则它的表面积＝π××6＋π××8＝π.