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    【题目】如图是一个水坝的横断面，坝顶宽CD＝8米，坝高DE＝12米，迎水坡BC的坡比i1＝1∶2，背水坡AD的坡比i2＝1∶1.

    求：(1)∠A的度数；

    (2)坝底宽AB.

    【答案】(1) 45°；(2)44米.

    【解析】（1）根据已知背水坡的坡度i2可求得∠A的度数；

    （2）过点C作CF⊥AB于F，从而得到DC=EF，DE=CF，再根据坡度求得BF的长，这样就不难求出AB的长．

    (1)∵tanA＝，

    ∴AE＝DE，

    ∴∠A＝45°；

    (2)如图，过点C作CF⊥AB于点F.

    ∵DE⊥AE，DC∥AB，

    ∴四边形EFCD为矩形，

    ∴DE＝CF＝12米，CD＝EF＝8米．

    ∵tanB＝，∴BF＝2CF＝24米，

    ∴AB＝AE＋EF＋BF＝12＋8＋24＝44(米)．

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    （1）求证：AC是⊙O的切线 ；

    （2）若BD=OB=4，求弦AE的长．

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    【题目】如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：

    （1）∠PBC=∠CBD；

    （2）=ABBD．

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    【题目】如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（　　）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.

    (1)分别以直线AC，BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；

    (2)以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．

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    【题目】问题情境

    在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．

    操作发现

    (1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

    (2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

    结论应用

    (3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．

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    【题目】阅读下面材料．

    在数学课上，老师请同学思考如下问题：

    已知：如图①，在△ABC中，∠A＝90°.

    图①

    求作：⊙P，使得点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．

    小轩的主要作法如下：

    如图②，

    图②

    (1)作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；

    (2)以P为圆心，AP长为半径作⊙P，则⊙P即为所求．

    老师说：“小轩的作法正确．”

    请回答：⊙P与BC相切的依据是 ____．

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