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【题目】如图,⊙O为△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,∠C=90°,BC=3,AC=4.

(1)求△ABC的面积;

(2)求⊙O的半径;

(3)求AF的长.

【答案】(1) 6;(2)⊙O的半径为1;(3) 3

【解析】(1)、已知了直角三角形的两条直角边,可根据直角三角形的面积公式求出△ABC的面积;(2)、连接OE、OD,则OE、OD即为所求的半径;易证得四边形OECD是正方形,那么CE、CD都等于⊙O的半径,可用⊙O的半径分别表示出BE、AD的长,由切线长定理知BE=BF、AD=AF,即可由BF+AF=AB=5求出⊙O的半径;(3)、求得⊙O的半径后,即可求出AD的值,而AF=AD,由此得解.

(1)、∵∠C=90°,BC=3,AC=4, ∴SABC×3×4=6;

(2)、如答图连结OE,OD,OF.

∵⊙O为△ABC的内切圆,D,E,F为切点, ∴EB=FB,CD=CE,AD=AF,OE⊥BC,OD⊥AC.

又∵∠C=90°,OD=OE, ∴四边形ECDO为正方形设OE=OD=CE=CD=x

则EB=3-x,AD=4-x,FB=3-x,AF=4-x. 又∵AB==5,∴3-x+4-x=5,

解得x=1.即⊙O的半径为1;

(3)∵CD=1,∴AF=AD=4-1=3.

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