Question

12．证明：有两条边和其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，写出已知，求证，根据全等三角形的判定求出Rt△AMB≌Rt△DNE，根据全等三角形的性质得出∠A=∠D，再根据SAS推出即可．

解答 已知：如图，
△ABC和△DEF中，AC=DF，AB=DE，BM⊥AC于M，EN⊥DF于N，BM=EN，
求证：△ABC≌△DEF，
证明：∵BM⊥AC，EN⊥DF，
∴∠AMB=∠DNE=90°，
在Rt△AMB和Rt△DNE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{BM=EN}\end{array}\right.$
∴Rt△AMB≌Rt△DNE（HL），
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠A=∠D}\\{AC=DF}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．