Question

3．计算：
（1）$\frac{{x}^{2}+x}{x}•\frac{2x}{x+1}$
（2）（1+$\frac{1}{x}$）$•\frac{x}{{x}^{2}-1}$
（3）$\frac{x}{x-y}•\frac{{y}^{2}}{x+y}-\frac{{x}^{4}y}{{x}^{4}-{y}^{4}}÷\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$
（4）$\frac{a+3}{{a}^{2}-2a+1}$÷$（1+\frac{4}{a-1}）$．

Answer 1

分析 （1）先因式分解，再约分即可；
（2）先计算括号里面的，再因式分解，再约分即可；
（3）先因式分解，再约分，最后算加减即可；
（4）先算括号里面的，再因式分解，约分即可；

解答 解：（1）原式=$\frac{x（x+1）}{x}$•$\frac{2x}{x+1}$
=2x；

（2）原式=$\frac{x+1}{x}$•$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x-1}$；

（3）原式=$\frac{{xy}^{2}}{（x-y）（x+y）}$-$\frac{{x}^{4}y}{{（x}^{2}+{y}^{2}{）（x}^{2}-{y}^{2}）}$•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}}$
=$\frac{{xy}^{2}}{（x-y）（x+y）}$-$\frac{{x}^{2}y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=$\frac{{xy}^{2}-{x}^{2}y}{（x-y）（x+y）}$
=$\frac{-xy（x-y）}{（x-y）（x+y）}$
=-$\frac{xy}{x+y}$；

（4）原式=$\frac{a+3}{（a-1）^{2}}$÷$\frac{a+3}{a-1}$
=$\frac{a+3}{{（a-1）}^{2}}$•$\frac{a-1}{a+3}$
=$\frac{1}{a-1}$．

点评 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．