如图.长方形ABCD的长与宽分别是6.4.建立适当的直角坐标系.写出各顶点的坐标．A(0.4),B(0.0),C(6.0),D(6.4)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．

如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．
A（0，4）；
B（0，0）；
C（6，0）；
D（6，4）．

分析本题有多种建立直角坐标系的方法，建立坐标系时，要充分运用图形的角、边特点，适当建立平面直角坐标系，便于表达各点的坐标．

解答解：如图所示：以长方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立坐标系，
则A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）；
故答案为：（0，4），（0，0），（6，0），（6，4）．

点评本题考查了坐标系建立，坐标系建立的不同，各点的坐标也不一样，本题属于开放型题型．

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14．

如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴相交于点C（0，-3）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），连接AC、CD、AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使得以A、B、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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15．勾股定理神秘而每秒，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的”面积法“给小聪明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，
则DF=EC=b-A．
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a²+b²=c²．
证明：连结BD
∵S_{多边形ACBED}=$\frac{1}{2}ab$+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab
又∵S_{多边形ACBED}=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}ab$+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²．

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12．证明：有两条边和其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等．

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19．

在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交干点E，EC与AD相交于点F，过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．
（1）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCH是菱形；
（2）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积．

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9．