Question

14．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，1）、B（-2，3），C（-1，3），画图并完成下列问题：
（1）△ABC沿x轴正方向平移2个单位得到△A₁B₁C₁，则B₁的坐标是（0，2）；
（2）△A₁B₁C₁绕点（0，1）顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，则B₂的坐标是（2，1）；
（3）两次变换中线段AB所扫过的面积之和为（4+$\frac{3}{4}$π）平方单位．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性质画出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁，然后写出B₁点的坐标；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出△A₂B₂C₂，然后写出B₂的坐标；
（3）计算平行四边形和圆环的面积即可．

解答 解：（1）点B₁的坐标为（（0，2）；
（2）点B₂的坐标为（2，1）；
（3）两次变换中线段AB所扫过的面积之和=2×2+$\frac{90π•（{2}^{2}-{1}^{2}）}{360}$=4+$\frac{3}{4}$π．
故答案为（0，2），（2，1），4+$\frac{3}{4}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．