Question

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，则BC=3．

Answer 1

分析 根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．

解答 解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴BD=AD=2，
在Rt△ADC中，∠C=90°，
∴DC=$\sqrt{A{D}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=1，
∴BC=BD+DC=2+1=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查了勾股定理、三角形外角的性质、等腰三角形的判定；本题难度适中，是一道好题．