Question

【题目】如图，直线y＝x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点M、N，与x轴、y轴分别交于点B、A，作ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，过点E、F分别作EG∥AB，FH∥AB，分别交y轴于点G、H，ME交HF于点K，若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

容易知道四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形，根据M、N在反比例函数的图象上，利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积，从而确定两者的数量关系．

解：∵HF∥AN，NF∥ME，EG∥AM

∴四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形，

∴S平行四边形AMEG＝MEOE＝k，S平行四边形ANFH＝NFOF＝k，则S平行四边形AMEG+S平行四边形ANFH＝2k，

∵四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，

∴2S平行四边形AMKH+12＝2k，

∴S平行四边形AMKH＝k﹣6，

设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

将y＝x+6与反比例函数y＝联立并整理得：3x2﹣24x+4k＝0，

∴x1+x2＝8，x1x2＝，

则S平行四边形AMKH＝k﹣6＝MKx1＝NFx1＝x1y2＝x1（﹣x2+6）＝﹣x1x2+6x1＝﹣k+6x1，

∴6x1＝2k﹣6，即x1＝k﹣1，则x2＝8﹣x1＝9﹣k，

∴x1x2＝＝（k﹣1）（9﹣k），

解得：k＝9，

故答案为9．