Question

【题目】下列说法正确的是(　　)

A.任意给定一个正方形，一定存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的一半

B.任意给定一个正方形，一定存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍

C.任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半

D.任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据正方形的性质及矩形的性质，逐一对选项进行分析即可．

A中，设给定的正方形的边长为 ，则它的周长和面积分别是，假设此时存在一个正方形周长是给定正方形周长的一半，则该正方形的边长为，面积为，面积不是给定正方形的一半，故该选项错误；

B中，设给定的正方形的边长为 ，则它的周长和面积分别是，假设此时存在一个正方形周长是给定正方形周长的2倍，则该正方形的边长为，面积为，面积不是给定正方形的2倍，故该选项错误；

C中，设给定矩形的长为，宽为，另一个矩形的长为，宽为，根据题意有

此时可以看成关于的方程的两个正根，

无法判断的正负，所以不一定存在实数根，所以C选项不一定成立，故该选项错误；

D中，设给定矩形的长为，宽为，另一个矩形的长为，宽为，根据题意有

此时可以看成关于的方程的两个正根，

∴该方程有两个实数根，故该选项正确；

故选：D．