Question

【题目】如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB．

Answer 1

【答案】15

【解析】

此题可先由速度和时间求出BC的距离，再由各方向角得出∠A的角度，过B作BD⊥AC于D，求出∠DBC＝30°，求出DC，由勾股定理求出BD，求出AD、BD的长，由勾股定理求出AB即可.

由示意图可知：∠ACB=60°，

由平行线的性质可知∠ABC=180°﹣30°﹣75°=75°，

∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=45°，BC=60×=30（海里），

过B作BD⊥AC于D，

则∠BDC=90°，∠DBC=30°，

∴DC=BC=15海里，

由勾股定理得：BD=15海里，

∵∠A=45°，∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠A=45°，

∴AD=BD=15海里，

由勾股定理得：AB=（海里），

答：此时货轮距灯塔A的距离AB为海里．