【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC=4cm,把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为 .
【答案】
【解析】解:∵ME∥AD, ∴△MEC∽△DAC,
∴ ,
∵菱形ABCD的对角线AC=4cm,把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH,
∴AE=1cm,EC=3cm,
∴ =
,
∴ =
,
∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为: =
.
所以答案是: .
【考点精析】利用菱形的性质和平移的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化;②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.
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【题目】如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.
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【题目】一次函数y=kx+b图象经过点(0,3)和(4,7).
①试求k与b;
②画出这个一次函数图象;
③这个一次函数与x轴交点坐标是_____;
④当x_____时,y<0;
⑤当x_____时,y>0;
⑥当0<y<7时,x的取值范围是_____.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD﹣BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,连接CG,∠ABE=∠CBE.
(1)求证:BH=AC;
(2)若BG=5,GE=4,求线段AE的长.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,写出EF与BD的关系.
(3)若∠A=60°,AB=4,BC=6,四边形BEDF是矩形,求该矩形的面积.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC,DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论中结论正确的有( )
①EG=DF;
②∠AEH+∠ADH=180°;
③△EHF≌△DHC;
④若,则S△EDH=13S△CFH .
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣3),A点的坐标为(﹣1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点P是抛物线在第四象限上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,
求点P的坐标,并求出四边形ABPC的最大面积;
(3)若Q为抛物线对称轴上一动点,直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的
坐标.
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