Question

【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E．

（Ⅰ）AB的长等于　 　；

（Ⅱ）点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；

（Ⅱ）连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K，因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：6，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3；

详解：（Ⅰ）AB的长==；

（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，

可得：EC：ED=AC：BD=3：10．

取格点G、H，连接GH交DE于F．

∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．

取格点I、J，连接IJ交BD于K．

∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：6．

连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．

故答案为：（Ⅰ）；

（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．

易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10，

取格点G、H，连接GH交DE于F．

因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．

取格点I、J，连接IJ交BD于K．

因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：6，

连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．