Question

【题目】Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．

（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；

（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）90°；（Ⅱ）45°

【解析】分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；

（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．

详解：（Ⅰ）连接OE，BD．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．

∵E点是BC的中点，∴DE=BC=BE．

∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．

∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；

（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．

∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．