【题目】已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.
(1)求证:DE=DF,DE⊥DF;
(2)若AC=2,求四边形DECF面积.
【答案】(1)证明见解析(2)1
【解析】试题分析:
(1)如图,连接CD,由已知条件易得:∠A=∠DCF=45°,CD=AD,结合AE=CF即可证得△ADE≌△CFD,从而可得DE=DF,∠ADE=∠CDF,结合∠ADE+∠EDC=90°即可得到∠EDF=90°,从而可得DE⊥DF;
(2)由(1)中所得△ADE≌△CFD可得四边形DECF的面积=△ADC的面积,而△ADC的面积=△ABC面积的一半,结合△ABC是等腰直角三角形及AC=2即可求出所求面积了.
试题解析:
(1)如图,连接CD.
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,∠A=∠B=45°,
∵D为BC中点,
∴BD=CD,CD平分∠BCA,CD⊥AB.
∴∠DCF=45°,
在△ADE和△CFD中, ,
∴△ADE≌△CFD(SAS),
∴DE=DF,∠ADE=∠CDF.
∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°,即DE⊥DF.
(2)∵△ADE≌△CFD,
∴S△AED=S△CFD,
∴S四边形CEDF=S△ADC,
∵D是AB的中点,
∴S△ACD=S△ACB=××2×2=1.
∴S四边形CEDF=1.
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【题目】为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵.若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元;购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元.
(1)求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元?
(2)若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?
(3)若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请设计一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用?
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【题目】如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R在DE上,且DR:RE=5:4,BR分别与AC,CD相交于点P,Q,则BP:PQ:QR= .
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【题目】综合与实践:
下面是一个有关平行四边形和等边三角形的小实验,请根据实验解答问题:
已知在□ABCD中,∠ABC=120°,点D又是等边三角形DEF的一个顶点,DE与AB相交于点M,DF与BC相交于点N(不包括线段的端点).
(1)初步尝试:
如图①,若AB=BC,求证:BD=BM+BN;
(2)探究发现:
如图②,若BC=2AB,过点D作DH⊥BC于点H,求证:∠BDC=90°.
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【题目】把下列各数分别填在相应的括号内.
-,0,0.16,3, ,-, ,,-,-3.14
有理数:{____________________________________________________};
无理数:{____________________________________________________};
负实数:{____________________________________________________}.
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求点C和点D的坐标;
(3)求△AOB的面积。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A( ,0),B(0,2),则点B2016的坐标为 .
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【题目】关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2 .
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2 , 求k的值.
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【题目】山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
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