Question

6．设$\vec e$是单位向量，$\vec a$是非零向量，则下列式子中正确的是（　　）

• A． $|{\vec a}|$$\vec e$=$\vec a$
• B． $\vec a$$|{\vec e}|$=$\vec a$
• C． $\frac{1}{\vec a}$$\vec a$=$\vec e$
• D． $\frac{{|{\vec a}|}}{{|{\vec e}|}}$=$\vec a$

Answer 1

分析 单位向量是指模等于1的向量．由于是非零向量，单位向量具有确定的方向．
一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量．
单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．

解答 解：A、∵单位向量$\vec e$与非零向量$\vec a$的方向不一定相同，
∴|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{e}$=$\overrightarrow{a}$不一定成立，故本选项错误；
B、$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{e}$|=$\overrightarrow{a}$，原式计算正确；故本选项正确；
C、$\frac{1}{\overrightarrow{a}}\overrightarrow{a}$=1，原式计算错误；故本选项错误；
D、$\frac{|\overrightarrow{a|}}{|\overrightarrow{e}|}$=|$\overrightarrow{a}$|，原式计算错误；故本选项错误．
故选：B．

点评 本题主要考查了平面向量的模与向量的一些基础知识，应熟练掌握一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量．