Question

14．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（　　）

• A． 360°-4α
• B． 180°-4α
• C． α
• D． 2α-60°

Answer 1

分析 设∠DOE=x，则∠BOE=2x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．

解答 解：设∠DOE=x，则∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$（180°-3x）=90°-$\frac{3}{2}$x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-$\frac{3}{2}$x+x=90°-$\frac{x}{2}$，
由题意有90°-$\frac{x}{2}$=α，解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360°-4α，
故选：A．

点评 本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键，本题难度不大．