Question

5．如图，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距50m，从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角∠CAE的度数为20°．从甲楼顶部A处看乙楼底部D处的俯角∠DAE的度数为35．分别求甲楼AB和乙楼CD的高为多少m（精确到1m）．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．

解答 解：由题意，得DE=AB，BD=AE=50，∠CAE=20°，∠DAE=35°，
在Rt△ADE中，tan35°=$\frac{DE}{AE}$，
∴DE=AB≈50×0.70=35，
在R t△ACE中，tan20°=$\frac{CE}{AE}$，
∴CE≈50×0.36=18，
∴CD=AB+CE=53m．
答：甲楼的高约为35m，乙楼的高约为53m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．