Question

16．（1）化简求值：$（{1+\frac{1}{x-2}}）÷\frac{{{x^2}-1}}{2x-4}$，其中x=3；
（2）若关于x的分式方程$\frac{2m+x}{x-3}-1=\frac{2}{x}$无解，求m的值．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{2（x-2）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{2}{x+1}$，
当x=3时，原式=$\frac{1}{2}$；
（2）去分母得：2mx+x²-x²+3x=2x-6，
由分式方程无解得到x（x-3）=0或化简后的一次项系数（2m+3-2）=0，即x=0或x=3，
当（2m+3-2）=0，m=$-\frac{1}{2}$
把x=0代入整式方程得：0=-6，矛盾，
把x=3代入整式方程得：6m+9=0，
解得：m=-$\frac{3}{2}$．
综上，m=-$\frac{1}{2}$或m=-$\frac{3}{2}$

点评 此题考查了分式的化简求值，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．