Question

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，图象上有一点M（x₀，y₀）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）

A．a＞0  B．b²﹣4ac≥0

C．x₁＜x₀＜x₂      D．a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0

Answer 1

D【考点】抛物线与x轴的交点．

【专题】压轴题．

【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．

【解答】解：A、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B、∵x₁＜x₂，

∴△=b²﹣4ac＞0，故本选项错误；

C、若a＞0，则x₁＜x₀＜x₂，

若a＜0，则x₀＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x₀，故本选项错误；

D、若a＞0，则x₀﹣x₁＞0，x₀﹣x₂＜0，

所以，（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0，

∴a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0，

若a＜0，则（x₀﹣x₁）与（x₀﹣x₂）同号，

∴a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0，

综上所述，a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0正确，故本选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论．