Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA₁C₁，Rt△OA₂C₂，Rt△OA₃C₃，Rt△OA₄C₄…的斜边都在坐标轴上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄…=30°．若点A₁的坐标为（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=OC₃，OA₃=OC₄…，则依次规律，点A₂₀₁₆的纵坐标为（　　）

A．0       B．﹣3×（）²⁰¹⁵   C．（2）²⁰¹⁶    D．3×（）²⁰¹⁵

Answer 1

B【考点】规律型：点的坐标．

【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA₂=OC₂=3×；OA₃=OC₃=3×（）²；OA₄=OC₄=3×（）³，于是可得到OA₂₀₁₆=3×（）²⁰¹⁵．

【解答】解：∵∠A₂OC₂=30°，OA₁=OC₂=3，

∴OA₂=OC₂=3×；OA₃=OC₃=3×（）²；OA₄=OC₄=3×（）³，

∴OA₂₀₁₆=3×（）²⁰¹⁵．

而点A₂₀₁₆在y轴的负半轴上，

故选B．

【点评】本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．