Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为（　　）

A．2       B．3       C．4       D．5

　

Answer 1

B【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x=﹣＞0，则b＞0，故本选项正确；

②由对称轴为x=1，

∴﹣=1，∴b=﹣2a，则2a+b=0，故本选项正确；

③由图象可知，当x=﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项错误；

④从图象知，当x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，

∵b=﹣2a，

∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故本选项错误；

⑤∵对称轴为x=1，

∴当x=1时，抛物线有最大值，

∴a+b+c＞m²a+mb+c，

∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠1），故本选项正确；

故选B．

【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．