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    19．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．
    ①线段AB的长|AB|=5；
    ②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，x=0.5；
    ③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；
    ④在③的条件下，|PN|-|PM|的值不变．
    以上①②③④结论中正确的是②④（填上所有正确结论的序号）

    分析 ①根据非负数的和为0，各项都为0；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．

    解答 解：①∵|a+2|+（b-1）2=0，
    ∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，
    ∵|AB|=|a-b|=3，
    ∴①不正确，
    （2）当P在点A左侧时，
    |PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-3≠2．
    当P在点B右侧时，
    |PA|-|PB|=|AB|=3≠2．
    ∴上述两种情况的点P不存在．
    当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-2）|=x+2，|PB|=|x-1|=1-x，
    ∵|PA|-|PB|=2，∴x+2-（1-x）=2．
    ∴x=$\frac{1}{2}$，即x的值为$\frac{1}{2}$，
    ∴点P存在
    ∴②正确；
    ③设点P在数轴上对应的数为x，
    ∵|PM|+|PN|=$\frac{1}{2}$|PB|+$\frac{1}{2}$|PA|=$\frac{1}{2}$（|PB|+|PA|）=$\frac{1}{2}$（1-x-x-2）=-$\frac{2x+1}{2}$，
    ∴③不正确，
    ④|PN|-|PM|的值不变，值为$\frac{5}{2}$；
    ∵|PN|-|PM|=$\frac{1}{2}$|PB|-$\frac{1}{2}$|PA|=$\frac{1}{2}$（|PB|-|PA|）=$\frac{1}{2}$|AB|=$\frac{5}{2}$，
    ∴|PN|-|PM|=$\frac{5}{2}$，
    ∴④正确．
    故答案为：②④．

    点评 本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

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    8．计算：
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    9．正方形ABCD的边长为4cm，点E在边AB上，将线段AE绕点E顺时针旋转α°（0＜α＜90）得线段EF，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH；
    （1）如图①，分别连接线段AF、FH、AH，AH交EF于点I；
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    ②求证：2AE2=AH•IH．
    （2）如图②，若α=60，点E为AB的中点，在直线AG上是否存在一点J，使△EBJ的周长最小？若存在，求出△EBJ的最小周长；若不存在，说明理由．
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