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【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠C=90°,BC=16DC=12AD=21,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).

(1)设△BPQ的面积为S,求St之间的函数关系式;

(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

【答案】(1)s=966t 2

【解析】

1)点PPMBC,垂足为M,则四边形PDCM为矩形,根据三角形的面积公式就可以利用t表示,就得到St之间的函数关系式;

2)以BPQ三点为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况:

①若PQ=BQ,②若BP=BQ,③若PB=PQ

RtPMQ中根据勾股定理,就得到一个关于t的方程,就可以求出t.

解:(1)过点PPMBCM,则四边形PDCM为矩形.

PM=DC=12

QB=16t

S=QBPM=16t)×12=966t

2)由图可知,CM=PD=2tCQ=t,若以BPQ为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况:

①若PQ=BQ,在RtPMQ中,PQ2=t2+122

PQ2=BQ2t2+122=(16t2,解得t=

②若BP=BQ,在RtPMB中,PB2=(162t2+122,由PB2=BQ2得(162t2+122=(16t2,即3t232t+144=0

此时,△=(﹣3224×3×144=﹣7040,所以此方程无解,

BPBQ

③若PB=PQ,由PB2=PQ2t2+122=(162t2+122t1=t2=16(不合题意,舍去).

综上所述,当t=t=时,以BPQ三点为顶点的三角形是等腰三角形.

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