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【题目】如图,抛物线与直线交于AB两点,交x轴与DC两点,连接AC,已知A03),C30).(1)抛物线的解析式__;(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止.若使点M在整个运动中用时最少,则点E的坐标__

【答案】yx2x+3 21).

【解析】

1)根据待定系数法,可得函数解析式;

2)根据锐角三角函数,可得AENE的关系,根据路程与速度,可得点M在整个运动中所用的时间为DEEN,根据两点之间线段最短,可得当D′EN三点共线时,DEEN最小,根据矩形的判定与性质,可得ND′OC3OND′CDC,根据抛物线与x轴的交点可得OD的长,再求ON的长,可得答案.

解:(1)把A03),C30)代入

,解得

∴抛物线的解析式为yx2x+3

故答案为yx2x+3

2)∵A03),C30),

OAOC3

∴△AOC是等腰直角三角形,

∴∠OAC45°

过点EENy轴于N,如图,

RtANE中,ENAEsin45°AE,即AEEN

∴点M在整个运动中所用的时间为DE+EN

作点D关于AC的对称点D′,连接D′E

则有D′EDED′CDC,∠D′CA=∠DCA45°

∴∠D′CD90°DE+END′E+EN

根据两点之间线段最短可得:当D′EN三点共线时,DE+END′E+EN最小,

此时,∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC90°

∴四边形OCD′N是矩形,

ND′OC3OND′CDC

对于yx2x+3,当y0时,有x2x+30

解得:x12x23

D20),OD2

ONDCOCOD321

∴点E的坐标为(21),

故答案为(21).

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