Question

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，利用“HL”证明Rt△OPD和Rt△OPE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，再利用“边角边”证明△ODF和△OEF全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
在Rt△OPD和Rt△OPE中，

OP=OP PD=PE

，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），
∴OD=OE，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠DOF=∠EOF，
在△ODF和△OEF中，

OD=OE ∠DOF=∠EOF OF=OF

，
∴△ODF≌△OEF（SAS），
∴DF=EF．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于二次证明三角形全等．