【题目】如图,在△ABC中,已知于点D,AE平分
(1)试探究与的关系;
(2)若F是AE上一动点,当F移动到AE之间的位置时,,如图2所示,此时的关系如何?
(3)若F是AE上一动点,当F继续移动到AE的延长线上时,如图3,,①中的结论是否还成立?如果成立请说明理由,如果不成立,写出新的结论.
【答案】(1)∠EAD=(∠C-∠B),理由见解析;
(2)∠EFD=(∠C-∠B),理由见解析;
(3)∠AFD=(∠C-∠B)成立,理由见解析.
【解析】
(1)由图不难发现∠EAD=∠EAC-∠DAC,再根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义分别用结论中出现的角替换∠EAC和∠DAC;
(2)作于G转化为(1)中的情况,利用(1)的结论即可解决;
(3)作于H转化为(1)中的情况,利用(1)的结论即可解决.
解:(1)∠EAD=(∠C-∠B).理由如下:
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)
∴∠EAC= [180°-(∠B+∠C)]
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD= [180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠C)=(∠C-∠B).
(2)∠EFD=(∠C-∠B).理由如下:
作于G
由(1)可知∠EAG=(∠C-∠B)
∵,
∴FD∥AG
∴∠EAG=∠EFD
∴∠EFD=(∠C-∠B)
(3)∠AFD=(∠C-∠B).理由如下:
作于H
由(1)可知∠EAH=(∠C-∠B)
∵,
∴FD∥AH
∴∠EAH=∠AFD
∴∠AFD=(∠C-∠B)
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.
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【题目】点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于( )
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
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【题目】如图1,P为等边△ABC的边AB上一点,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连PQ交AC边于
点D.
(1)证明:PD=DQ.
(2)如图2,过P作PE⊥AC于E,若AB=2,求DE的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC, AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF ⊥AC于F,则下列说法:①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上任意一点到B、C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形,其中正确的有
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF,CE.下列说法①△BDF≌△CDE;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④CE=BF.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,正方形OABC的定点A,B都在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,边BC与x轴交于点D,则 的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=1,则△A8B8A9的边长_________。
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【题目】如图,中,,为中点,延长交于点,其满足,为上一点,且于点.下列判断:①线段是的角平分线;②是边上的中线;③线段是的边上的高;④.其中判断正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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